| ||||||
|
| |||||
|
5 класс
Математический марафон №1
2. Три купца хотят поделить между собой 21 бочонок квасу, из которых 7 – полных, 7 – наполовину пустых, 7 – пустых. Как им это сделать, чтобы у каждого оказалось одинаковое количество квасу и бочонков.
3. Банка с медом имеет массу 500г., эта же банка с керосином имеет массу 350г. Керосин легче меда в 2 раза. Какова масса банки? Ответ: 200 г
4. В классе 30 человек. В диктанте Витя сделал 12 ошибок, остальные не больше. Докажи, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибок поровну, считая и ноль ошибок.
5. Есть песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Как сварить яйцо ровно за 4 минуты?
Математический марафон №2
1. Найдите наибольшее число, которое при делении на 31 в частном даёт 30. Ответ: 960
2. Восстановите запись:
* 2 * 3 * * ___________ * * * 8 7 * * * * * _____________ 2 * 0 0 4 * Ответ: 7243 х 29 = 210047
3. Число 45 представьте в виде суммы слагаемых так, чтобы их произведение было тоже 45. Ответ: 15+3+1+1+1+…+1=45
4. Площадь квадрата ABCD равна 36 кв.см. Точки M, N, K, L – середины сторон этого квадрата. Какова площадь четырёхугольника MNKL ? Ответ: 18см2
5. Фигура, изображённая на рисунке составлена из 6 одинаковых квадратов. Её периметр равен 28 см. Чему равна её площадь? Ответ: 24см2
1. На каждой чашке весов лежит кирпич, а на другой – половинка такого же кирпича и гиря в 1кг. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кирпич? Ответ: 2 кг
2. Длина стороны квадрата равна 5см. Этот квадрат разрезали на маленькие квадратики, длины сторон которых равны 1см. Из маленьких квадратиков сложили полоску. Какой длины получилась полоска? Ответ: 25 см
3. В бочке 18л бензина. Имеются два ведра объемом по 7л, в которые нужно налить по 6л бензины. Кроме того, есть черпак объемом 4л. Как можно осуществить разлив.
4. Если учащихся посадить по 2 человека на скамейку, то семи учащимся не хватит места. Если на каждую скамейку посадить по 3 человека, то останется 5 свободных скамеек. Сколько было учащихся и сколько скамеек? Ответ: 51 учащийся, 22 скамейки.
5. Найти сумму 1+2+3+…+98+99. Ответ: 4950
Математический марафон №4
1. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?
2. Из двух одинаковых проволок кузнец сковал по одной цепи. Первая цепь содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая – 100. Каждое звено первой цепи на 5г тяжелее каждого звена второй цепи. Какова масса проволоки?
3. Падая по лестнице с 5-го этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа?
4. Имеется 9 мешков с монетами. В одном мешке монеты фальшивые (более легкие). Как с помощью одного только взвешивания на весах со стрелкой можно определить мешок с фальшивыми монетами?
5. Различным буквам соответствуют различные цифры. Восстановите запись. УДАР + УДАР = ДРАКА
Математический марафон №5
1. Незнайка умеет откладывать углы в 190. Как ему отложить угол в 10
2. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась каждая вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска? Ответ: на одну стирку
3. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц. Ответ: 45
4. Нарисуйте ломаную, состоящую из четырех отрезков, которая проходила бы через все 9 точек, изображенных на рисунке. О О О О О О О О О
5. В трехзначном числе зачеркнули первую слева цифру, затем полученное двухзначное число умножили на 7 и получили исходное трехзначное число. Найти его число. Ответ: 350
Математический марафон №6
1. Петя хочет написать на доске 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух числе, дающих в сумме 100. Сможет ли он это сделать?
2. На сколько нулей оканчивается число 1*2*3*4*…*98*99*100?
3. Улитка за день проползает 3 м вверх, а за ночь съезжает на 2 м вниз. За сколько дней она доберется до вершины шеста в 20 м? 4. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явиться ко двору и молвили они: Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич» Добрыня Никитич: «Змея убил Алеша Попович» Алеша Попович: «Я убил змея» При этом известно, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?
5. На поле чудес растут деревья с золотыми монетами (на каждом дереве может быть разное число монет). Каждую ночь на каждом дереве вырастает по одной новой монете. 1-го марта на деревьях было всего 1000 монет. В один из дней марта Буратино посадил еще одно дерево и 31 марта на деревьях оказалось всего 1993 монеты. В какой день Буратино посадил дерево?
Математический марафон №7
1. Если человек, стоявший в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то бы ли человек, стоявший перед вами выше Вас.
2. Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
3. Гулливер оказался в стране лилипутов, проголодался и купил там на все деньги 700000 бутылок кефира. Выпил их и понял, что не наелся. Тогда он сдал посуду, а на все вырученные деньги снова купил кефир. Выпил и снова сдал посуду. И так далее. Сколько бутылочек кефира выпил этот обжора? (бутылка кефира стоит 150 рублей, пустая бутылка 80 рублей)
4. В трехзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трехзначное число.
5. После того, как сделали 72 распила, получилось 87 поленьев. Сколько бревен было первоначально?
1. Два землекопа за 2 часа выкапывают 2 метра канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы?
2. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Догонит ли кошка мышку?
3. 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г. 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и одно яблоко вместе? 4. 300 солдат построены в 30 шеренг и 10 рядов. Из каждой шеренги выбрали самого высокого и из этих 30 – самого низкого. Им оказался рядовой Иванов. Потом из каждого ряда выбрали самого низкого, а из этих десяти – самого высокого. Это был рядовой Петров. Кто выше: Иванов или Петров?
5. Поспорили три мудреца – кто из них самый мудрый. Пришли они к четвертому мудрецу с просьбой их рассудить, а он им предложил такое испытание: «У меня есть пять колпаков: 2 белых и 3 черных. Мы зайдем в темную комнату и я надену на ваши головы колпаки. Затем мы выйдем из этой комнаты, и кто первый определит цвет своего колпака, тот самый мудрый из вас». Так и сделали, через некоторое время один из мудрецов воскликнул: «На мне черный колпак!» Как рассуждал самый мудрый из мудрецов?
1. Кузнец соединил 5 цепей, по 3 звена в каждой, в одну цепь, раскрыв 4 кольца и снова их заковав. Нельзя ли было выполнить работу быстрее
2. Из любых трех целых чисел можно ли выбрать два, сумма которых четна. 3. Разрезать прямоугольник 4 х 9 на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат (сторона квадрата будет равна 6). 4. – У Вовы больше тысячи книг, - сказал Ваня. - Нет, книг у него меньше тысячи, - возразила Аня. - Одна-то книга у него наверняка есть, - сказала Маня. Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Вовы?
5. Один мастер ставит на длинной ленте метки от ее начала через каждые 36 см, другой – через 25 см. Могут ли две метки оказаться на расстоянии 1 см друг от друга?
1. По длинному узкому каналу один за другим идут 3 парохода. Навстречу им – еще 3 парохода. Канал такой узкий, что два парохода в нем разъехаться не могут, но в нем есть залив, где может поместиться один пароход. Как им разъехаться?
2. Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег (то есть отдал в третий раз черту точно те 24 копейки, что оказались у него к этому моменту). Сколько денег было у него первоначально?
3. На сколько сумма всех четных чисел первой сотни больше суммы всех нечетных чисел этой сотни?
4. Послан человек из Москвы в Вологду, и проходит он каждый день 40 верст. На следующий день вслед послан другой человек, проходивший 45 верст в день. Когда второй догонит первого?
5. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, другого – черные, третьего – рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
Математический марафон № 11
1. Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков, получилось огромное число: 1234567891011121314151617….949596979899. Сколько раз в записи этого числа повторяется цифра 1?
2. В первый сосуд входит 8 литров, и он наполнен водой. Имеются ещё два пустых сосуда ёмкостью 5л и 3л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1л ?
3. Имеется три штырька, на один из которых насажены три кольца. За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трёх колец на другой штырёк, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо, при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее ?
4. Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шёл со скоростью 5 км/ч, а второй- 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и т.д. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?
5. Приехав вечером в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из шести звеньев. Хозяин согласился приютить путника на шесть дней с такими условиями: 1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки; 2) расплачиваться он должен ежедневно; 3) хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена. Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?
Математический марафон №12
1.Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано? Ответ:163
2. Кузнец подковывает одно копыто за 5 минуты. Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать 10 лошадей? (Лошадь не умеет стоять на двух ногах). Ответ: 25 мин.
3. Ира, Витя и Коля взяли по порции трех видов мороженного: фруктового, сливочного и шоколадного. Однако им этого оказалось мало и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя – сливочного, а Коля – шоколадного. Уходя, они заплатили: Ира – 70 руб, Витя – 80 руб, Коля – 90 руб. Сколько стоит порция каждого из видов мороженного? 4. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найти уменьшаемое. Ответ: 13
5. В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели было 20-ое число этого месяца? Ответ: воскресенье
Математический марафон №13
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
2. Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? Ответ: 10
3. Записаны подряд 20 пятерок 555…55. Поставить между некоторыми цифрами знак сложения, чтобы сумма равнялась 1000.
4. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок награбили стражники? Ответ: 150
5. Олимпиада, Сосипатра и Поликсена пили чай. Если бы Олимпиада выпила на 5 чашек больше, то она выпила бы столько, сколько две другие вместе. Если бы Сосипатра выпила на 9 чашек больше, то она выпила бы столько, сколько две другие вместе. Сколько каждая выпила чашек и у кого какое отчество, если Карповна выпила 11 чашек, Уваровна пила вприкуску, а количество выпитых Титовной чашек кратно трем?
Математический марафон №14
1. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище – столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост ее весит 1 кг. Сколько весит рыба? Ответ: 8 кг.
2. Хозяин обещал работнику за год 12 рублей и кафтан. Но тот ушел через 7 месяцев. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан? Ответ: 4,8 рубля.
3. Гриша пошел с папой в тир. Уговор был такой: Гриша делает пять выстрелов и за каждое попадание получает право сделать еще 2 выстрела. Гриша выстрелил 17 раз. Сколько раз он попал в цель? Ответ: 6 попаданий
4. Дама сдавала в багаж диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую собачонку. Диван весил столько же, сколько чемодан и саквояж, вместе взятые, и столько же, сколько картина, корзина и картонка вместе. Картина, корзина и картонка весили поровну и каждая из них – больше чем собачонка. Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не той породы. При проверке оказалось, что собака перевешивает диван, если к ней на весы добавить саквояж или чемодан. Справедлива ли претензия дамы? Ответ: нет.
5. Один из попугаев А, В, С всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий хитрец – иногда говорит правду, иногда врет. На вопрос «Кто В?» они ответили: А: - Лжец! В: - Я хитрец! С: - Абсолютно честный попугай. Кто из попугаев лжец, а кто хитрец? Ответ: А-честный, С-хитрец
Математический марафон №15
1. Решить уравнение: (((((1+32:х):3+2):5+9)*4+5)*20+2=2002 Ответ: 4
2. Купец на 540 рублей купил 138 аршин сукна (черного и синего). Сколько купил он черного сукна и сколько синего, если синее стоит 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля? Ответ: 75м чёрного и 63м синего
3. На Нью-Васюковской бирже за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупий – 3 талера, а за 5 крон – 2 талера. Сколько тугриков можно выменять за 13 крон? Ответ: 13 тугриков
4. При делении на 2 число дает в остатке 1, а при делении на 3 – остаток 2. Какой остаток дает это число при делении на 6? Ответ: 5
5. Написали два числа – первое и второе. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и полечили четвертое и т.д. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое равно 7? Ответ: 28
Математический марафон №16
1. В стране три города А, Б и В. Жители города А всегда говорят правду, города Б – лгут, а города В – строго попеременно лгут и говорят правду. Дежурному на каланче, увидевшему пожар, позвонили. Состоялся такой - У нас пожар! - Где горит? - В городе В. Куда ехать пожарным? Ответ: в А
2. Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? Ответ: М Ф П Ш
3. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец? Ответ: 14
4. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые поленья. Сколько распилов придется сделать?Ответ: 300
5. В мешке 24 кг гвоздей. Как на весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?
Математический марафон №17
1. От города А до города В поезд шел 16 ч. Обратный путь этот поезд прошел со скоростью на 20 км в час большей и поэтому прошел весь путь на 4 часа быстрее. С какой скорость. Шел поезд от А до В и чему равно расстояние от А до В? Ответ: 960 км.
2. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов. Отец Володи инженер. Володя учится в VI классе. Пионер с фамилией Герасимов учится в V классе. Отец пионера с фамилией Иванов – слесарь. Какая фамилия у каждого из трех пионеров?
3. У колхозника было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Пионер спросил колхозника, сколько весит один поросенок и один ягненок. Колхозник ответил, что 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и сколько весит один ягненок? Ответ: поросёнок 4кг, ягнёнок 5 кг. 4. Выполни действия: 354*73 + 23*25 + 354*27 + 17*25 Ответ: 36650
5. По прямой дороге от колхоза А до города М расположено последовательно 4 села: Б, В, Г, Д. Расстояние от А до В равно 15 км, от А до Д – 50 км, от Г до Б – 20 км, от Г до М – 30 км, от В до Г на 5 км меньше, чем от Д до Г. Найти расстояние между каждой парой населенный пунктов и расстояние от колхоза до города. Ответ 60 км.
Математический марафон №18
1. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получили 28975. Найди ошибку результата и верную сумму.
2. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человек, родившиеся в один и тот же месяц. 3. На прокорм 6 лошадей и 40 коров ежедневно отпускают 472 кг сена, а на прокорм 12 лошадей и 37 коров ежедневно отпускют 514 кг сена. Сколько потребуется сена при такой же ежедневной норме на прокорм 30 лошадей и 90 коров с 15 октября по 25 марта включительно? (Год невисокосный.)
4. В данном примере восстанови цифры, обозначенные звездочками и опиши, как ты при этом рассуждал: *8* 4*2 7** 3** **** *****0
5. На листе бумаги нарисован в произвольном положении треугольник АВС. Имеется линейка без делений и циркуль. Построить треугольник DEF равный треугольнику АВС с помощью только имеющихся инструментов.
Математический марафон №19
1. В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором – 105, в третьем – 110, в четвертом – 115 и в пятом – 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов? Как ты рассуждал?
2. Восстанови цифры в записи умножения: *** *** *0** **5 *1** *****8 Ответ: 131 х 958 = 125498
3. На столе лежат три совершенно одинаковых ящика. В одном из них лежит два черных шарика, в другом – черный и белый, в третьем – два белых. На ящиках сделаны надписи: «Два белых, «Два черных», «Черный и белый». Известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув один шарик, определить, где лежат какие шарики.
4. Школа-интернат купила 675 м красного, синего и черного полотна для пошивки пальто. Когда на пошивку детских пальто израсходовали 1/2 количества красного, 2/3 синего и 3/4 черного, то осталось полотна каждого цвета поровну. Сколько метров полотна каждого цвета было куплено? Ответ: красного 150м, синего 225м, чёрного 300м.
5. Из двух поселков, находящихся на расстоянии 36 км друг от друга, навстречу друг другу вышли два товарища. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй шел со скоростью 4 км/ч. Одновременно с первым из того же поселка навстречу второму выехал мальчик-велосипедист. Он ехал со скоростью, равной скоростям двух товарищей. Когда он встретил второго товарища, то поприветствовал его и немедленно повернул обратно. Встретив первого, он поприветствовал его и повернул обратно. И так он ездил между первым и вторым товарищем, пока они не встретились. Сколько километров за это время проехал велосипедист? Ответ: 36 км.
Математический марафон № 20
1. Среди всех трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел? Ответ: 864
2. В запарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лизи, Дженни и Бином. А потом родился крошка Ру. Сейчас семейство съедает по 28 кг моркови в неделю, причем Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько моркови в неделю съедало это семейство до рождения Ру? Ответ: 24 кг. 3. В слове КЕНГУРУ каждая буква обозначает какую-то цифру (разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые – одинаковые). Какое самое большое количество нечетных цифр может оказаться в числе КЕНГУРУ+КЕНГУРУ? Ответ: 6
4. Велосипедист поднимался на холм со скоростью 12 км/час, а спустился он с холма тем же путем со скоростью 20 км/час, потратив на спуск на 16 минут меньше, ем на подъем. Чему равна длина дороги, ведущей на холм? Ответ: 8 км.
5. Все грани кубика окрашены в разные цвета (каждая грань одним цветом). Если на этот кубик смотреть с одной стороны, то видны голубая, белая и желтая грани, с другой стороны видны черная, голубая и красная грани, а с третьей стороны видны зеленая, черная и белая грани. Какая грань расположена против белой? Ответ: красная.
| ||||||
|
| ||||||
| НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ. Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов". | ||||||
1.
Математический 
1.
разговор:
