| ||||||
|
| |||||
|
7 класс Математический марафон №1
1. Квадрат АВСМ состоит из одного внутреннего квадрата и четырёх равных закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Какова площадь квадрата АВСМ?
2. Пусть а и в – натуральные числа. Рассмотрим пять чисел: ав+2, а2+в3, (а+1)(в+1), (а+в)2, а(в+1). Какое наибольшее количество чётных чисел может оказаться в этой пятёрке?
3. Когда бочка пуста на 30%, она содержит на 30 литров больше мёда, чем когда она полна на 30%. Сколько литров мёда в полной бочке? Ответ 75 л.
4. Вася составляет всевозможные дроби вида а/в , беря a из набора {68, 60, 54, 51, 48, 45}, а в – из набора {20, 17, 15, 12}. Каково отношение самой большой и самой маленькой из таких дробей? Ответ: 68/27
5. Старый будтльник отстаёт на 8 минут за каждые сутки. На сколько минут надо поставить его вперёд в 20-00, чтобы он зазвонил вовремя в 8 часов утра следующего дня? Ответ: на 4 мин.
Математический марафон № 2
1. В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а обладал лишь серебряной цепочкой, состоящей из шести звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена. Как путешественнику распилить цепочку, чтобы иметь возможность ежедневно расплачиваться с хозяином?
2. Можно ли разменять 25 рублей, имея рублёвые, трёхрублёвые и пятирублёвые купюры, так, чтобы всего получилось ровно 10 купюр. Ответ: нет
3. В ящике лежит 100 разноцветных шариков: 28 – красных, 12 – жёлтых, 20 – синих, 10 – белых, 10 – чёрных. Какое наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно оказалось 15 шариков одного цвета? Ответ: 75
4. Расшифруйте следующий текст: Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншань гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ юэ лягяня чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью. Ы щпяга. Известно, что он зашифрован следующим образом. Гласные буквы: а, о, у, ы, я, е, ю, и, э, й как-то разбиты на пары. Согласные буквы: б, в, г, д, ж, з, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ь также как-то разбиты на пары. Каждая буква в тексте заменена на другую букву из той же пары.
5. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление.В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления. Браун - Я не делал этого. Джонс не делал этого.
Джонс - Браун не делал этого. Смит сделал это.
Смит - Я не делал этого. Браун сделал это. Было установлено далее, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление? Ответ: Браун
Математический марафон № 3
1.Наименьшее общее кратное двух чисел равно 240, а их наибольший общий делитель равен 8. Найдите эти числа, если известно, что меньшее из чисел содержит только один множитель 5, не входящий в большее число
2. Найти значение выражения 81а7в5с3 + 36а5в6с4 – 135а6в4с5 при а= -2, в = -0,5 с = - 1/3
3. х и у – целые числа, такие, что 3х +7у делится на 19. Доказать что 43х +75у тоже делится на 19.
4. Вычисли (273 * 45)/68 - (54*24) / 104 - (26*34)/64 Ответ:3
5. Докажите, что среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится на 11.
Математический марафон № 4
1. В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, а у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате? Ответ: 4 стула, 3 табуретки
2. Число а составляет 75% числа b и 40% числа с. Число с на 42 больше, чем b. Найдите числа а и b. Ответ: 36, 48, 90
3. Построить график функции y=x / |x|
4. На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки D и Е, причём точка D является серединой отрезка АВ, АЕ=12 см, DЕ=1см. Может ли длина отрезка АВ быть равной 27 см? Ответ: нет
5. Вне равностороннего треугольника АВС отмечена точка Е, а внутри его – точка М. Докажите, что МА < ВЕ + ЕС.
Математический марафон № 5
1. Разложить на множители х5 + х + 1
2. Разложить на множители х3 + х2 – 2
3. Можно ли из проволоки длиной 15 м согнуть равнобедренный треугольник с основанием 8 м?
4. Докажите, что р2 – 1 кратно 24, если р – простое число, большее 3.
5. В треугольнике АВС угол В = 900, BD – высота, АВ = 2BD. Докажите, что 3 АС = 4 AD.
Математический марафон № 6
314159 + 291828 585787 1. Витя выложил из карточек пример на сложение и затем поменял две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
2. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько и сколько груздей в корзине?
3.В корзине лежит меньше, чем 100 яблок. Их можно разднлить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя между четырьмя. Сколько яблок в корзине? Ответ: 90
4. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама - за 2, малыш - за 5, а бабушка - за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? ( Если переходят двое, то они идут с меньшей из них скоростей . Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)
5. Коммерсант увеличил первоначальную цену товара на 10%, а потом поднял новую цену ещё на 10%. Затем, чтобы стимулировать спрос, он эту цену снизил на 10%, а потом ещё раз снизил на 10%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара? Ответ: понизилась на 1,99%
Математический марафон №7
1. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? (Прямоугольники a?b и b?a считаются одинаковыми.)
2. В Мексике экологи добились закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый по своим делам!). Сколько автомобилей должно быть в семье, если в ней : а) 5 человек б) 8 человек 3. Четырехугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры. В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.
4. В корзине лежат 30 грибов. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
5. В тексте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Отличник отвечает на все вопросы правильно. Когда двоечнику удается списать, он отвечает нормально, а в противном случае - наугад ( то есть среди ненаписанных вопросов он правильно отвечает на 1/5 часть). За год двоечник ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?
Математический марафон №8
1. Найдите все натуральные числа а , при которых корень уравнения (а-1)*х=12 Ответ: 2,3,4,5,7,13
2. Построить график функции y = |x| + 4
3. Докажите, что значение выражения 967 - 225 - 486 кратно 10
4. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.
5. В одном сосуде 49 л воды, а в другом 56 л. Если долить первый сосуд доверху водой из второго сосуда,то второй сосуд окажется наполненным только наполовину.Если же долить второй сосуд доверху водой из первого, топервый окажется напоненным только на одну треть. Какова вместимость каждого сосуда? Ответ: 63л и 84 л.
Математический марафон №9
1. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой. Докажите, что это число делится на 7, 1, 13.
2. Число а составляет 80% числа в, а число с составляет 140% числа в. Найдите числа а,в,с, если известно, что с больше а на 72. Ответ:96, 120, 168.
3. Первая цифра трёхзнаного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличиться на 18. Найти первоначальное число. Ответ: 890
4. У школьника было несколько монет достоинством 15 и 20 копеек, прчём двадцатикопеечных монет было больше, чем пятнадцатикопеечных. Пятую часть всех денег школьник истратил, отдав две монеты за билеты в кино, половину оставшихся денег он отдал за обед, оплатив его тремя монетами. Сколько монет каждого достоинства было у школьниеа первоначально? Ответ: 2 и 6
5. Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник прибыв в В на 50 минут раньше пешехода, возвратился обратно в А. На обратном пути он встретил пешехода в 2 км от В. На весь путь всадник затратил 1 час 40 минут. Найти расстояние от А до В и скорость пешехода и всадника. Ответ: 6 км, 3,6 км/час, 7,2 км/час.
Математический марафон № 10
1. Какой день недели будет через 1000 дней, если сегодня - пятница? Ответ: четверг.
2. Скорый поезд проходит расстояние между А и В за 4 часа, а экспресс - за 3 часа. Оба поезда выходят одновременно со станций А и В навстечу друг другу по параллельным путям. Через сколько часов они встретятся? Ответ: через 12/7 часа.
3. Вода при замерзании увеличивается на 1/9 своего объёма. На сколько процентов своего объёма уменьшится лёд при превращении в воду? Ответ: на 10%.
4. Собранные грибы сушились три дня, теряя в весе 40%, 20%, 10% соответственно. Сколько было собрано грибов, если сушённых получилось 864 г.? Ответ: 2 кг.
5. Игроку было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ ему начислялось 7 баллов, за каждый неправильный ответ с него снималось 12 баллов. Сколько верных ответов дал игрок,если он набрал 77 баллов? Ответ: 23.
Математический марафон № 11
1. На сколько процентов увеличиться площадь прямоугольника, еслиего длину увеличить на 20%, а ширину на 10 % Ответ: на 32%
2. Три ящика наполнены орехами.Во втором ящике на 10 % орехов больше, чем в первом и на 30 % больше, чем в третьем.Сколько орехов в каждом ящике. если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем? Ответ: 520.
3. При делении натурального числа а на натуральное число в в частном получили с и в остатке к. Выясните, могут ли все эти числа а,в,с,к оказаться нечётными?. Ответ : нет
4. К некоторому двузначному числу слева и вправа приписали по 1. В результате получили число в 23 раза больше первоначального. найти это двузначное число. Ответ:77
5. Через пять лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры как 7:5. сколько лет каждому из них в настоящий момент, если год назад брат был вдвое старше сестры? Ответ: 9 и 5 лет.
1. Какая из дробей ближе к 1: правильная или обратная ей неправильная? Ответ: правильная
2. Дописать к числу 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7. 8 и 9. Ответ: 523152 или 523656
3. Пароход от Горького до Астрахани идёт 5 суток, а от Астрахани до Горького 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от Горького до Астахани?
4. Имеется 555 гирь массой 1г, 2г, 3г, ...,555г. Разложить их на три равные по массе кучи.
5. Дано число 1234567891011121314.........979899100. Вычеркнуть из него 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим. Ответ : 9999978596061...979899100.
Математический марафон №13
1. Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стёр все цифры и заменил их буквами: ab*cd = mnkpt. Докажите, что ученик ошибся.
2.В одном месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце будет второе воскресение? Ответ: 13 число.
3. Машина едет со скоростью 15 км/час. На сколько надо увеличить скорость, чтобы километр пути проезжать на одну минуту быстрее? Ответ: на 5 км/час.
4. Если между цифрами некоторого двузначного числа вписать 0, то полученное трёхзначное число будет в 9 раз больше первоначального. Найти это трёхзначное число. Ответ: 405
5. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц. Во второй день 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а в третий день 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. сколько страниц в книге? Ответ: 270.
Математический марафон № 14
1. Вдоль полотна железной дороги идёт тропинка. Поезд, длина которого 110 м, шёл со скоростью 30 км/час; в 14 часо 10 минут поезд догнал пешехода, идущего по тропинке в направлении движения поезда, и шёл мимо него в течении 15 сек. В 14 часов 16 минут поезд встретил другого пешехода, шедшего навстречу поезду, и шёл мимо него в течение 12 сек. Найти момнт встречи пешеходов и скорость каждого пешехода. Отве: 14час30мин, 3км/час, 3,6 км/час.
2. Имеется сплав 850 пробы, вес которого 1500 г.Сколько к нему надо добавить сплава 920 пробы, чтобы полйчить сплав 900 пробы? Ответ: 3750г.
3. Следующие слова зашифрованы с помощью цифр: ВАЗА - 3191, ДЕД - 565. Зашифруйте слово ЖАБА. Ответ: 8121
4. Имеются два сосуда вместимостью 17 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?
5.Часы прбили полночь. Сколько раз и какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещаться? Ответ: 21 раз
Математический марафон №15
1. Покажите, как переместив только одну цифру, сделать равенство верным. 1 0 1 - 1 0 2 = 1 Ответ: 1 0 1 - 1 0 2 = 1
2. Число 2, 4 увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы вновь получить 2,4? Ответ: на 20%
3. На шхуне капитана Врунгеля Победа был четырёхзначный. Номер был примечателен тем, что являлся квадратом целого числа. Во время шторма смыло первую цифру и номер стал кубом целого числа. После ещё одного шторма смыло следующую цифру и номер стал четвёртой степенью целого числа. Какой номер был на шхуне? Ответ 9216
4. Белка приносит орех в гнездо каждые 20 минут. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/сек, а с орехом 3 м/сек.? Ответ 2250 м.
5. Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр. Ответ 18.
Математический марафон №16
1. Фраза: Bekybekjwe - tvunemwe ctyd meuw, имеющая прямое отношение к математике, зашифрована следующим образом: русские буквы заменены на латинские, причём гласные заменены на гласные, а согласные на согласные. Расшифруйте. Ответ: Математика - служанка всех наук.
2. Из шести одинаковых спичек составьте четыре одинаковых треугольника, с вершинами в концах спичек. 3. Докажите, что разность четырёхзначного числа и числа. записанного теми же цифрами. но в обратном порядке, не может раняться 2003.
4. Двое играбт в следующую игру: они по очереди кладут на круглый стол по одной пятирублёвой монетке. Поигрываает тот, кому не останется места. Докажите, что первый может не проиграть.
5. Мышь грызёт куб сыра 3х3х3, разрезанный на 27 единичных кубиков. Когда мышь съест какой-либо кубик, она переходит к другому кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли она съесть весь куб, кроме центрального кубика?
Математический марафон №17
1. Два туриста, имкя один велосипед, должны за полтора часа проделать путь в 12 км. На велосипеде каждый из них может развить скорость 20 км/час, а пешком 5 км/час. Могут ли туристы проделать весь путь без опоздания, если на велосипеде два человека одновременно ехать не могут, но могут оставлять велосипед без присмотра?
2. Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырёх участников A,Б,В,Г спросили, на какое место он рассчитывает. А сказал: "Я буду первым", Б сказал: " Я не буду последним", В сказал: " Я не буду ни первым, ни последним", и Г сказал "Я буду последним". После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся? Ответ: А
3. Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, То полученнон четырёхзначное число будет больше первоначального в 77 раз. найдите это число. Ответ: 15
4. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? Ответ: нет
5. Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 90, а их наибольший общий делитель равен 6. Найдите эти числа. Ответ: 18 и 30
Математический марафон №18
1. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? Ответ: 78
2. Разделить 46 рублей на 8 частей так, Чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник. Ответ: 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
3. Три мальчика пошли в лес за орехами. При подсчёте собранных орехов оказалось, что число орехов у первого мальчика относилось к числу орехов второго мальчика как 3:4, а отношение числа орехов втрого мальчика к числу орехов третьего мальчика равно 5:3. Сколько орехов собрал каждый, если у первого мальчикка было на 102 ореха больше, чем у третьего? Ответ: 510, 680, 408
4. Постройте треугольник по периметру,одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
5. Медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.
Математический марафон №19
1. После того, как сделали 72 распила, получилост 87 поленьев.сколько брёвен было первоначально? Ответ: 15
2. Дньги, вложенные в акции знаменитой фирмы, приносят ежемесячно 20% дохода. За сколько месяцев вложенная сумма удвоится? Ответ: почти за 4 месяца. 3. между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так. чтобы полученное выражение имело значение 100. Ответ: (1*2+3*4)*5-6*7+8*9=100 или 1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
4. Три бегуна А,Б,В соревновались в беге на 100 м. Когда А добежал до конца дистанции, Б отставал от него на 10 м. Когда Б добежал до конца дистанции В отставал от него на 10 м. На сколько метров отставал В от А , когда тот финишировал? Ответ На 19 м.
5. Гребец, плывя по реке, потерял под мостом шляпу. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста. Какова скорость течения реки? Ответ: 2 км/час
Математический марафон №20
1. Картофель подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить картофеля на ту же сумму? Ответ: на25%
2. У моста через реку встретились Лодырь и Чёрт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ Чёрт предложил: "Я помогу тебе. Каждый раз, как только ты перейдёшь этот мост, твои деньги удвоятся.Но после каждого перехода ты должен отдавать мне 24 талера". Лодырь согласился с предложением Чёрта и три раза перешёл мост, после чего его кошелёк опустел. Сколько денег было первоначально у Лодыря? Ответ: 21 талер
3. В 1995 году отцу исполнится 34 года, а сыну 7 лет. Укажите год, в котором возраст отца в 10 раз больше возраста сына. Ответ: 1991. 4. Двумя трубами бассейн заполняется за 6 часов. Первая труба, работая одна, заполняет его за 9 часов. Сколько времени потребуется второй трубе на заполнение бассейна? Ответ: 18 часов 5. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена? Ответ: за 6/11 месяца
| ||||||
|
| ||||||
| НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ. Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов". | ||||||
Математический марафон № 12
