| ||||||
|
| |||||
|
8 класс
Математический марафон № 1.
Ответ: 28 марта
2. Найдите все двухзначные числа, которые в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке являются квадратами натуральных чисел. Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92
3. Разложите на множители: х5+х+1
4. Разложите на множители: х3+х2-2.
5. Разложите на множители: х3+у3+1-3ху.
Математический марафон №2
1. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?
2. Если первую цифру двухзначного числа увеличить на 25%, то получим его вторую цифру, а если вторую цифру этого двузначного числа уменьшить на 20%, то получим его первую цифру. Найти это двузначное число.
3. Найдите все трехзначные числа, которые при перестановке первой цифры в конец числа: а) не изменяется б) увеличиваются вдвое.
4. Разложите на множители: х4+х2+1.
5. Постройте график функции: y = (x2-2*x)/(4*x-8)
Математический марафон №3
1. Некто продаёт двух коней с сёдлами, из коих цена одного седла 120 рублей, а другого 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым седлом, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым седлом. Какова цена каждого коня? Ответ: 260 и 735
2. Построить график функции y=1/ |x|
3. Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двухзначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего n десятков, достаточно число n умножить на n+1 и к результате приписать 25.
4. В треугольнике АВС углы при основании равны х0 и y0 . Сторона АС продолжена за точку А на длину AD=AB и за точку С на длину СЕ=АВ. Точки D и Е соединены с вершиной В. Определить углы АВD и СВЕ.
5. Из А в В и из В в А выехали одновременно 2 мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 часа после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 часа после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист? Математический марафон №4
1. В результате измерения четырех сторон и одной из диагоналей некоторого четырехугольника получили числа: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Чему равна длина измеренной диагонали? Ответ: 2,8
2. Построить треугольник по стороне а, сумме двух других сторон (b+c) и высоте опущенной на сторону b (hb)
3. Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли 2 автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в 12/7 раза больше скорости другого. Ответ: 15 км/час
4. Если между цифрами двухзначного числа х вписать тоже число, то полученное четырехзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти х. Ответ 18
5 Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль, потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег и ещё 2 рубля и,наконец, уплатил тртьему купцу половину оставшихся денег и ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально? Ответ: 18 руб.
Математический марафон №5
1. Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в соотношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в соотношении 17:27? Ответ: 9/35
2. На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Доказать, что соединив отрезками прямых центры построенных квадратов, получим квадрат.
3. Разложить на множители (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)-24
4. Доказать неравенство.
.5. Докажите, что М атематический марафон №6
1. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой за 3,75 часа. За какое время наполнят бассейн оба фонтана ?
2. Леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав : « В нашем лесу 99% сосен. Мы будем рубить только сосны. После их вырубки сосен останется 98% от всех деревьев ». Какая часть леса будет вырублена ?
4. Решить уравнение : x 2 + 5 y 2 + 4 x y + 2 y + 1 = 0
5. В некотором « стаде » сороконожек и трехголовых драконов всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у трехголового дракона ? Математический марафон №7
1. В 9.00 из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Первый может проехать расстояние за 6 часов, второй за 5 часов. Через некоторое время они встретились. Когда произошла встреча : до 12.00 или позже ? Через какое время они встретились ? 2. Разложите на множители : x 8 + 3 x 4 + 4
3. На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Доказать, что соединив отрезками прямых центры построенных квадратов, получим квадрат.
4. В комнате находится 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Первый из них сказал : « Здесь нет ни одного честного человека », второй : « Здесь не более одного честного человека », третий : « Здесь не более двух честных людей », и т. д. Последний, двенадцатый : « Здесь не более одиннадцати честных людей ». Сколько в комнате честных людей ?
5. Из ведра, содержащего 5 л. воды, отливают 1л, а затем наливают 1л сока. Перемешав всё это, из ведра отливают 1л смеси, затем в ведро вливают 1 л сока. Опять перемешивают, отливают 1л смеси и вливают 1л сока. Сколько в ведре после этого останется воды?
Математический марафон №8
1. Из разложения обыкновенной дроби 1/14 в бесконечную десятичную дробь убрали 1997-ю цифру после запятой. Увеличилась или уменьшилась после этой операции десятичная дробь?
2. Постойте циркулем и линейкой треугольние по двум сторонам а и в , если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.
3. В треугольнике АВС разность углов С и А равна 900 . Проведены биссектрисы внутреннего и внешнего угла В до пересечения с прямой АС в точках К и Е. Докажите, что ВК=ВЕ
4. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню "Трёх пескарей", заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше. чем нужно. Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле?
5. При каком значении m сумма квадратов корней уранения х2+х+m =0 равна 13? Ответ: -6 Математический марафон № 9 1. При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х2+(а-1)х-2а=0 равна 9? Ответ: 2
2. Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на приём к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до гачала приёма, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен приём у Герцогини?
3. Постройте график функции Y = x* |x|
4. На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если всего проведено 45 прямых? Ответ: 10
5. Существует ли обыкновенная дробь со знаманателем 20, принадлежащая промежутку (4/13; 5/13)? Ответ: 7/20
Математический марафон №10
1. Девять одинаковых книг стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же книг стоят 15 рублей с копейками. Опрделите точную стоимость одной книги. Ответ: 1,23 руб.
2. Даны два квадратных уравнения х2-х+а=0 и х2-х+3а=0, а не равно 0.Найдите значение а, при котором один из корней второго уранения равен удвоенному корню первого уранения. Ответ: -2
3. Какое самое большое и самое маленькое значение принимает отношение двузначного числа к сумме его цифр? Ответ: 10; 1,9
4. Решите уравнение х*(х+1)*(х+2)*(х+3)= 5040 Ответ: -10, 7
5. Вершина С треугольника АВС не уместилась на
| ||||||
|
| ||||||
| НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ. Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов". | ||||||
чертеже. Постройте основания высоты и биссектрисы, проведённых из вершины С. 