| ||||||
|
| |||||
|
6 класс
Математический марафон №1 1. Из пункта А в пункт В по реке лодка плывёт 3 часа, а обратно 4 часа. Найдите собственную скорость лодки, если расстояние от А до В равно 24 км. Ответ: 7 км/час
2. На лугу пасутся коровы. Чтобы уберечь редкое растение, вокруг него поставили ограждение, имеющее форму квадрата. «Электронный пастух» не подпускает коров к изгороди ближе, чем на метр. Нарисуйте фигуру, изображающие территорию, на которой коровы не могут поесть травы.
3. Куплено 2 кг конфет по цене 25 рублей за кг, 5 кг конфет по цене 30 рублей за кг и один кг конфет по неизвестной цене. Найдите эту цену, если 1 кг купленной смеси стоит 29 рублей. Ответ 32 руб.
4. Всем кошкам нравится запах рыбы. Некоторые кошки слишком толстые. Некоторые слишком толстые кошки прекрасно ловят мышей. Из следующих высказываний выберите верные: А. Всем кошкам, которые прекрасно ловят мышей, нравится запах рыбы. В. Некоторым слишком толстым кошкам нравится запах рыбы. С. Некоторые кошки, которые прекрасно ловят мышей, слишком толстые. D. Все кошки становятся слишком толстыми, потому что им нравится запах рыбы.
5. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшили на 10%, а затем увеличили на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10%. А потом уменьшили на 10%. В какой бочке воды стало больше? Ответ: поровну
Математический марафон №2
1. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда они сели по два на дерево, то одно дерево оказалось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев? 3 дерева, 4 скворца. 2. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса. Ответ: 16 человек
3. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? Ответ: за 15 мин.
4. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи? Ответ: 10 и 120
5. Пришел крестьянин на базар и принёс лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось; и клал я в лукошко по 3 яйца, то опять одно яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и клал я по 5 яиц, и опять одно яйцо осталось; и я по 6 яиц клал, и опять одно яйцо осталось; и клал я по 7 яиц, и ни одного не осталось. Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было»? Ответ: 301
Математический марафон №3
1. Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет платить ему по 20 копеек, а за каждый нерабочий день вычитать по 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней? Ответ: 36
2. Принёс крестьянин на рынок продавать яблоки. Спросили его: « Сколько стоит десяток яблок?». Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яблок без полушки стоят пять полушек без пяти яблок». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яблок. ( Полушка – 0,25 копейки) Ответ: 0,5коп.
3. Некто купил вещь, заплатив за неё 157 рублей 50 копеек, причем платил одинаковым числом рублёвых монет и полтинников. Сколько было полтинников? (Полтинник – монета в 50 копеек). Ответ: 105
4. Весёлый человек пришёл в трактир с некоторой суммой денег и занял у трактирщика столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы он истратил 1 рубль. С остатком он пришёл в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. В этом трактире он также истратил 1 рубль. Потом он пришёл в третий и четвёртый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвёртого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел первоначально весёлый человек? Ответ: 93 коп. 3 полушки
5. На вопрос «Который час?» был дан ответ: «Половина времени, прошедшего после полуночи равна 0,75 времени, оставшегося до полудня». Сколько было времени? Ответ: 7 часов 12 минут
Математический марафон №4
1. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут. А его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем? Ответ: за 1,5 часа 2. Я еду со скоростью 60 км/час. С какой скоростью мне надо ехать, чтобы проезжать 1миломент на 1/3 минуты быстрее? Ответ: 90 км/час
3. Будильник отстает на 3 минуты в час. Сейчас он показывает 11 часов 41 минуту. Через сколько минут он покажет 12 часов. Ответ: через 20 мин
4. Три черепахи – Анди, Банди и Канди – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша будет Банди, когда Канди закончит дистанцию. Если каждая черепаха движется с постоянной скоростью? Ответ: 5 м.
5. Коля и Вася живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире номер 83, а Вася – на третьем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме? Ответ: 8 этажей
Математический марафон №5
1. Папа купил яблоки, груши, бананы и апельсины. Всего он принёс 44 плода. Число яблок на 2 больше числа груш, груш на 8 больше, чем бананов, которых на 2 больше, чем апельсинов. Сколько груш купил папа? Ответ: 15
2. Почтальон Печкин уходит в отпуск на36 дней (днями отпуска считаются все дни недели, кроме воскресенья). Какого числа он должен выйти на работу, если первый день его отпуска – среда, 27 июня? Ответ: 8 августа
3. Причёсываясь утром перед зеркалом Алиса увидала в нём отражение настенных часов, находившихся за её спиной. «Надо же, остановились часы, - подумала она. – ведь на них только без пяти минут четыре.» Но Алиса ошиблась! Часы шли . Какое время они показывали? Ответ: 8 часов 5 минут
4. Сизиф обязан каждый день втаскивать большой камень на вершину горы. В первый день он потратил на подъём в гору и спуск с неё 7 часов. Эта работа утомительна, и в каждый следующий день он поднимается вдвое медленнее, чем в предыдущий, но зато спускается вдвое быстрее. Сколько времени он потратил на подъём и спуск в третий день, если во второй ему понадобилось 8 часов? Ответ: 13 час
5. Расшифровать: ABCD х 9 = DCBA Ответ: 1089 х 9=9801
Математический марафон №6
1. За одно качание воздушный насос откачивает от резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после пяти качаний? Ответ: 59%
2. Чему равна дробь (а + |a| )/2 ?
3. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скорось\тью 50 км./час, а обратно возвращается со скоростью 30 км/час. Какова была его средняя скорость? Ответ: 37,5 км/час . 4. Из разговора 1 сентября: - Сколько тебе ещё учиться? - Столько, сколько ты уже проучился. А тебе? - В полтора раза больше. Кто в какой класс перешёл? Ответ: 5 и 7 класс.
5. Дан прямоугольник, основание которого в 2 раза больше высоты. а) как нужно разрезать данный прямоуголник на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник. б) Как нужно разрезать этот прямоугольник на три части, из которых можно было бы составить квадрат?
Математический марафон №7
1. Сколько лет дедушке, столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 91 год Сколько лет дедушке и сколько внучке? Ответ: 84 года,а внучке 7 лет
2. На ферме выращивают кроликов и фазанов. В настоящее время их столько, что у всех вместе 740 голов и 1980 ног. Сколько же в настоящее время на ферме кроликов и сколько фазанов? Ответ: 250 кроликов, 430 фазанов
3. В семье 12 детей. Мама принесла для них 70 конфет. Половину всех конфет она раздала дочерям поровну, остальные отдала сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на две конфеты больше, чем каждая девочка. Сколько было у этой мамы дочерей и сколько сыновей? Ответ: 5 сыновей, 7 дочерей.
4. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй – за 35 минут, а третий – за 15 минут. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте? Ответ: 105 минут
5. Спортивная лодка отправилась от одного берега озера к противоположному со скоростью 60 км/час, а спустя 8 минут в том же направлении вышла вторая лодка со скоростью 90 км/час. Какова длина пути лодок ( ширина озера), если вторая лодка подошла к противоположному берегу озера на 7 минут раньше первой лодки? Ответ: 45 км.
Математический марафон №8
1.Какое двузначное число в 19 раз больше числа его единиц? Ответ: 95
2. Первое число составляет 80% второго, второе число составляет 40% третьего, третье число составляет 20% четвёртого. Найдите эти числа, зная, что их сумма равна 336. Ответ: 16, 20, 50, 250
3. Два простых числа обладают свойством: если от каждого из них вычесть половину другого, то одна разность будет в 5 раз больше другой. Найдите эти числа. Ответ: 7 и 11 4. Сумма первого числа и квадрата второго равна 57, а сумма второго и квадрата первого равна 71. Найдите эти числа. Ответ: 7 и 8
5. Найдите трёхзначное число, обладающее следующими свойствами: число десятков на 4 меньше числа единиц, но на 4 больше числа сотен. Если цифры этого числа разместить в обратном порядке, то новое полученное число будет на 792 больше искомого. Ответ:195
Математический марафон №9
1. Для нумерации страниц книги наборщик типографии использовал 2529 литер с цифрами. На каждой литере одна цифра. Сколько страниц в этой книге? Ответ: 879
2. Сколько отдельных литер с цифрами потребуется для нумерации 1000 страниц книги? Отвт: 2893
3. У натурального числа, которое предлагается найти, есть следующая особенность: последняя цифра его записи – 3 и при её перемещении с последнего места на первое это число утраивается. Ответ: 1 034 482 758 620 689 655 172 413 793
4. Предположим, что из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составлены всевозможные пятизначные числа, причём все цифры в записи каждого числа различны. Чему равна сумма всех таких пятизначных чисел? Ответ: 27999720
5. Есть два числа: 1333 и 2171. Хотелось бы каждое представить в виде произведения нескольких натуральных чисел так, чтобы сумма всех сомножителей тоже была равна соответственно 1333 и 2171. Попробуйте! Ответ: 43х 31 х 1 х 1 х…х1 и 167 х 13 х 1 х 1 х…х 1
Математический марафон № 10
1. Устойчивая делимость. Какое наименьшее число надо задумать, чтобы после увеличения его на 7 или на 19 результат делился соответственно на 7 или на 19, после уменьшения его на 17 результат разделился бы на 17, а после деления его на 11 и результат разделился бы на 11? Ответ: 273581
2. На одно делится, на другое нет. Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 даёт в остатке 48. Ответ: 1232
3. Назойливый остаток. Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают в остатке 1. Найдите наименьшее из таких чисел. Ответ: 301
4. Конструирование остатка. Не вычисляя суммы S = 998 + 9997 + 99 797 + 997 977 + 9 979830 + 99 798 109 , найдите остаток от деления на 997. Ответ: 368
5.Тройка, семёрка и … только. Найдите наименьшее число, обладающее следующими свойствами: состоит из цифр 7 и 3, оно само и сумма его цифр делятся на 7 и на 3. Ответ: 3 333 377 733
Математический марафон №11
1. Два брата разговорились о том, сколько у них денег для покупки футбольного мяча. Старший говорит младшему: «Дай мне 80 копеек, тогда у меня будет денег в два раза больше, чем у тебя». Младший, подумав, ответил: «Нет, у тебя и так больше денег, чем у меня. Лучше ты дай мне 80 копеек, тогда денег у нас будет поровну». Сколько денег было у каждого брата? Ответ: 400 и 560 2. Велосипедист должен попасть в место назначения к определённому сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ час, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/час, то опоздает на 1 час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя? Ответ: 12 км/час
3. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38 лет. Через сколько лет мать станет старше дочери в три раза? Ответ: через 7 лет
4. Пионеры ехали на автомашине из лагеря в город. Когда они проехали ? пути, автомашина была остановлена для ремонта. Оставшуюся часть пути они проделали пешком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем они ехали на автомашине. Во сколько раз быстрей ехали пионеры на автомашине, чем шли пешком? Ответ: в 12 раз
5. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвёртая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы». Сколько учеников было у Пифагора? Ответ: 28 чел.
Математический марафон № 12
1. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая из них купила 5 штук, вторая – 7 штук, а третья вместо своей доли пирожных внесла 1р. 20 коп. Как подружки должны разделить между собой эти деньги? Ответ: 30 и 90
2.Из сорока звеньев составлена цепь. Просвет каждого звена 12 мм, а толщина звена 3 мм. Какую длину имеет эта цепь? Ответ: 486
3. Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл к пристани назначения на полчаса раньше срока. Сколько времени потребовалось пароходу на весь путь? Ответ: 4,5 часа
4. Яша идёт от дома до школы 30 минут, а брат его Петя – 40 минут. Петя вышел из дома на 5 минут раньше Яши. Через сколько минут Яша догонит Петю? Ответ: через 15 мин
5. В 336 – ведёрное водохранилище всякие 2 часа одною трубою втекает воды 70 вёдер (1 ведро – 12,3 л воды), а другою трубою вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то водохранилище наполнится. Ответ: через 1 сутки.
Математический марафон № 13
1. Один человек выпьет кадь воды в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Требуется узнать, во сколько дней его жена одна выпьет эту кадь воды. Ответ: 35 дней 2. Магазин продал одному покупателю 25% имевшегося в куске полотна, второму покупателю – 30% остатка, а третьему – 40% нового остатка. Сколько процентов полотна осталось непроданным? Ответ: 31,5%
3.На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10 %? Ответ: на 21%
4. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо столба за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость.Ответ: 225м, 54кч/час
5. Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты были стоимостью по 3рубля и по 4 рубля. Сколько было закуплено тех и других билетов? Ответ: 60 и 40
Математический марафон №14.
1.Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал? Ответ: 12,5
2. Можно ли, имея лишь два сосуда ёмкостью 3л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
3. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а через год ещё на 20%. На сколько процентов повысили зарплату токарю по сравнению с первоначальной? Ответ: на 32% 4. Если к числу прибавить 6, то оно разделится без остатка на 8. Чему равен остаток от деления этого числа на 8? Ответ: 2
5. В записи 88888888 поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилась в сумме 1000. Ответ: 88+8+8+8+888
Математический марафон 15
1. Начальник цеха пригласил на совещание несколько человек. Каждый участник совещания, входя в кабинет начальника цеха, обменивался рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько было участников совещания, если было зафиксировано 78 рукопожатий? Ответ: 13 чел.
2. Что больше: а или 2а?
3. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть её за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? Ответ: 20
4. Сумма номеров домов по одной стороне квартала равна 333. Требуется узнать номер пятого дома от угла квартала? Ответ: № 37
5. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у неё 16. За первый гвоздь он просит 1к., за второй – 2, за третий – 4 за четвертый – 8 и всегда за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит лошадь? Ответ: 655,35 руб
Математический марафон №16.
2 100 кг свежих грибов имеет влажность 99% . После сушки их влажность составила 98%. Сколько весили сушенные грибы ?
3 За 25 бубликов заплатили столько рублей, сколько бубликов можно купить на рубль. Сколько стоит один бублик ?
4 Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры вслед за ней, но шел в полтора раза быстрее, чем она. Через сколько минут после выхода брат догонит сестру ?
5 Три яблока дороже пяти груш. Могут ли пять яблок быть дешевле семи груш ? Могут ли семь яблок быть дешевле тринадцати груш ?
Математический марафон №17
1. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у е
2. Найти сумму чисел 1 + 2 + … + 870 + 871
3. Арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает капусту и свеклу. Два арбуза весят столько же, сколько три кочана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы ?
4. Можно ли прямоугольник размером 4 * 8 разрезать на 9 квадратов ? 5. После 7 стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько таких стирок хватит оставшегося мыла ?
Математический марафон №18
1. Дана дробь 29/64 какое число надо отнять от числителя и знаменателя, чтобы получилась дробь 2/9? Ответ: 19
2. В одном хвойном лесу 550000 елей. Ни на одной из них нет более 500000 игл. Докажите, что, по крайней мере, у двух елей в этом лесу игл одинаковое количество.
3. Как, имея 22 спички сложить контур прямоугольника с наибольшей площадью? Ломать спички нельзя. Ответ: прямоугольник 5х6
4. В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 в секции плавания и 3 в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций. Ответ: 5 чел.
5. Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь 2 ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 минута. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? (время на перевертывание и перекладывание ломтиков в расчет не принимать)
Математический марафон №19
1.Запишите в порядке возрастания дроби: 3001/5001, 3/5, 301/501, 31/51. Ответ: 3/ 5 < 3001/5001 < 301/501 < 31/51
2. Делится ли число 777+1 на 5? Ответ: нет
3.Вычислите сумму цифр всех чисел от 1 до 100 включительно. Ответ: 901
4. Все натуральные числа, начиная с 1 записаны в порядке их возрастания: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … Какая цифра в этой записи стоит на сотом месте? Ответ: 5
5. Брату и сестре понравилась в киоске почтовая марка, но чтобы купить её, брату не хватало 20 копеек, а сестре 14 копеек. Когда они сложили деньги вместе, то оказалось, что им не хватает ещё 4 копейки. Сколько стоит марка? Ответ:30
Математический марафон №20
1. Вычислить сумму а) всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа, б) трёх последовательных целых отрицательных чисел, начиная с числа -5. в) наибольшего и наименьшего двузначных отрицательных чисели наибольшего двузначного натурального числа
2. Число 45надо представить в виде четырёх слагаемых так, что если к первому слагаемому прбавить 2, а от второго отнять 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то все результаты будут равны. Найти эти слагаемые. Ответ: 8,12,5,20
3. Напишите наименьшее пятизначное число, кратное 9, так, чтобы первая цифра его была 6 и все цифры были бы различны. Ответ: 60129
4. Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, понадобилось 1164
5. Половина от половины числа равна половине. Какое это число? Ответ:2
| ||||||
|
| ||||||
| НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ. Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов". | ||||||
го сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер ?
цифры. 
